Решение покерных задач, часть 2
Задача 6
Какова вероятность того, что нам раздадут двух валетов одного цвета?
Решение
Первой картой нас устраивает любой из четырех валетов: Р = 4/52.
Теперь нам подходит только один оставшийся валет нашего цвета. Например если нам первой картой пришел J чирв, то затем нас устраивает только J бубей (они оба красные): Р = 1/51.
Перемножаем:
Р = 4/52 х 1/51 = 1/663 = 0,15%.
Задача 7
Какова вероятность того, что нам раздадут две дамы, причем одна из них пиковая.
Решение
Здесь нам опять придется разделить задачу на две части.
1. Первый вариант — нам приходит непиковая дама. Их в колоде всего три. Вероятность этого события такова: Р = 3/52.
После этого нам обязательно нужна строго пиковая дама. Вероятность этого события такова: Р = 1/51. Перемножаем:
Р, = 3/52 х 1/51 = 1/884.
2. Второй вариант — первой картой нам приходит именно пиковая дама. Вероятность этого события: Р - 1/52.
После этого нам подходит любая из оставшихся трех дам. Вероятность: Р = 3/51. Перемножаем:
Р2= 1/52 х 3/51 = 1/884.
Поскольку нас устраивают оба варианта, складываем их между собой
Р= 1/884 + 1/884 = 1/442 = 0,23%.
Задача 8
Мы подбрасываем два кубика. Какова вероятность того, что сумма цифр на верхних гранях кубиков будет больше 7?
Решение
У нас имеется всего 36 вариантов выпадения цифр на двух кубиках. Попробуем найти все варианты, благоприятные для нас.
2 + 6, 3 + 5, 3 + 6, 4 + 4,4 + 5, 4 + 6, 5 + 3, 5+4, 5 + 5, 5 + 6, 6 + 2, 6 + 3, 6 + 4, 6 + 5, 6 + 6.
Всего 15 вариантов. Итак, вероятность нужного события равна:
Р= 15/36 = 41,7%.
Задача 9
Найти все пары, для которых вероятность того, что на флопе не будет овер-карт над ней, не меньше 50%.
Решение
Будем рассматривать пары по очереди.
♣ АА. В колоде нет карт старше тузов, поэтому тузы гарантированно будут на флопе как минимум овер-парой.
♣ КК. В колоде имеются четыре туза, и выход на флоп любого из них делает наших королей второй парой флопа. Посчитаем вероятность противоположного события — на флоп не придет ни одного туза. Вероятность, что первая карта флопа не будет тузом: Р - 46/50.
После того как на флоп придет первая карта, но не туз, в колоде останется всего 49 карт, из них 45 нетузов. Итак, вероятность того, что теперь и вторая карта будет нетузом, равна: Р = 45/49.
Здесь мы опять столкнулись с условной вероятностью. После того как выйдут две карты, не являющиеся тузами, в колоде останется 48 карт, из них 44 нетуза. Итак, вероятность того, что и третья карта будет нетузом, равна: Р = 44/48.
Поскольку нам необходимо, чтобы произошли обязательно все три события, пользуемся правилом логического умножения:
Р = 46/50 х 45/49 х 44/48 = 78%.
Выходит, что с вероятностью 78% короли на флопе будут овер-парой.
♣ QQ. Все так же, как в случае с королями, только теперь в колоде восемь карт, которые не дают нашим дамам стать овер-парой: четыре короля и четыре туза. Соответственно вероятность того, что эти восемь карт не придут, и наши дамы останутся овер-парой, равна:
Р = 42/50 х 41/49 х 40/48 = 59%.
С вероятностью 59% дамы на флопе будут овер-парой.
♣ JJ. В колоде есть 12 карт, которые не дадут валетам стать овер-парой: тузы, короли, дамы. Вероятность того, что валеты останутся овер-парой флопа, равна:
Р = 38/50 х 37/49 х 36/48 = 43%.
С вероятностью 43% валеты на флопе будут овер-парой. Условию задачи они уже не удовлетворяют.
Задача 10
У нас две случайные непарные карты. Какова вероятность того, что на флопе у нас появится хотя бы одно совпадение?
Решение
Удобнее всего задача решается с использованием понятия противоположных событий. Будем искать вероятность противоположного события, а именно — ни одна из трех карт флопа не даст нам совпадения.
В колоде имеется шесть карт, дающих нам совпадение. Вероятность того, что первой картой флопа мы не получим совпадения, равна: Р = 44/50.
После этого в колоде останется 49 карт, из них совпадения нам не дают 43 карты. Итак, вероятность того, что на второй карте флопа мы не увидим совпадений, равна: Р = 43/49.
Аналогично на третьей карте флопа: Р = 42/48.
В итоге получаем:
р = 44/50 х 43/49 х 42/48 = 0,68.
Из формулы для противоположных событий следует, что вероятность обратного события, состоящего в покупке совпадения, равна:
Р= 1 -0,68 = 0,32 = 32%.
Соответственно вероятность увидеть на флопе совпадение (или несколько) примерно равна 32%.
Задача 11
У нас карманная пара. Какова вероятность купить на флопе сет? (Нас также устраивает и каре.)
Решение
Удобнее всего задача решается с использованием понятия противоположных событий. Будем искать вероятность противоположного события, а именно — ни одна из трех карт флопа не даст нам сет. В колоде осталось 50 карт, из них — две карты, дающие нам сет. Таким образом, вероятность того, что первая карта флопа не даст нам сет, равна: Р = 48/50.
Подсчитаем вероятность для второй карты флопа: Р = 47/49.
Для третьей карты: Р = 46/48.
Вероятность того, что ни одна из карт флопа не даст нам сет, рассчитывается по закону логического умножения:
Р - 48/50 х 47/49 х 46/48 = 0,88.
Из формулы для противоположных событий следует, что вероятность обратного события, состоящего в покупке сета:
Р = 1 -0,88 = 0,12 = 12%.
Продолжение решений покерных задач, ожидает Вас на следущей странице!