Решение покерных задач, часть 3
Задача 12
У нас две случайные непарные карты. Какова вероятность того, что на флопе мы купим две пары?
Решение
Очевидно, не имеет значения, какие именно у нас карты. Вероятность купить две пары всегда одинакова.
Для большей наглядности возьмем две конкретные карты, например 2 и 7. Итак, на флопе нам нужно купить одну двойку, одну семерку и третью карту, которая точно не является ни двойкой, ни семеркой, т.е. некоторую пустую для нас карту. Проще всего решить задачу, отталкиваясь именно от этой пустой карты. Назовем ее, например, X.
Итак, нас устраивают следующие варианты флопа:
2 7 Х 7 2 Х 2 X 7 7 X 2 Х 2 7 Х 7 2
Итого, всего шесть вариантов. Очевидно, что все эти варианты равновероятны, поэтому нам нужно всего лишь найти вероятность любого из этих вариантов.
Возьмем вариант 2 7 X.
Нам необходимо, чтобы первой картой пришла двойка. Двоек осталось всего три из 50 карт, оставшихся в колоде. Итак, находим вероятность двойки: Р = 3/50.
После этого необходимо, чтобы второй картой пришла семерка. Семерок тоже три, но карт в колоде осталось уже 49. Вероятность этого события: Р = 3/49.
Далее, третьей картой должна прийти пустышка. Таких карт может быть 44 из 48, оставшихся в колоде. Вероятность: Р - 44/48.
Для вычисления вероятности наступления сразу трех событий воспользуемся формулой логического умножения.
Р = 3/50 х 3/49 х 44/48.
Это вероятность купить две пары именно в таком порядке.
Поскольку вариантов всего шесть, то результат умножения нужно умножить на шесть:
Р = 3/50 х 3/49 х 44/48 х 6 = 99/4900 = 0,02 = 2%.
Итак, вероятность купить на флопе две пары равна 2%.
Задача 13
У нас две связанные карты без пробелов, так называемая “плотная связка” (45, 56, 67, 78, 89, 910, 10J). Какова вероятность того, что на флопе мы купим стрит?
Решение
Допустим у нас связка 56. Мы можем купить стрит только в том случае, если на флоп придет один из следующих наборов карт:
2 3 4 3 4 7 4 7 8 7 8 9
Очевидно, все эти события равновероятны. Поэтому нам нужно найти вероятность любого из них.
Найдем, например вероятность прихода 2 3 4.
Эти карты могут прийти в любом порядке, для нас это неважно.
Поэтому для первой карты флопа нам подходят ровно 12 карт из оставшихся в колоде 50. Вероятность такого события: Р = 12/50.
Для второй карты флопа нам подходят уже восемь карт из оставшихся 49. Вероятность этого: Р = 8/49.
Для третьей карты флопа нам подходят четыре карты из оставшихся 48. Вероятность этого: Р = 4/48.
По правилу логического умножения находим вероятность прихода всего нужного набора карт:
Р= 12/50 x 8/49 x 4/48.
Поскольку вариантов всего четыре, то умножаем на четыре:
Р= 12/50 х 8/49 х 4/48 х 4 = 16/1225 = 0,013 = 1,3%. Итак, вероятность покупки стрита равна 1,3%.
Задача 14
У нас две карты одной масти. Какова вероятность купить флеш на флопе?
Решение
]Допустим, у нас 3 пик 8 пик. В колоде осталось еще 11 пиковых карт из оставшихся 50. Вероятность купить первой картой на флопе пику: Р = 11/50.
После этого в колоде остается 10 пик из 49 карт. Вероятность прихода второй пики на флоп: Р = 10/49.
Теперь в колоде осталось девять пик из 48 карт. Вероятность этого: Р = 9/48.
По правилу логического умножения вычисляем искомую вероятность:
Р = 11/50 х 10/49 х 9/48 = 33/3920 = 0,0084 = 0,84%.
Итак вероятность флеша равна 0,84%.
Задача 15
У нас две связанные карты без пробелов — плотная связка. Какова вероятность, что на флопе мы купим двусторонний дро-стрит? Дополнительное условие: на флопе не должно быть готового стрита.
Мы должны разделить задачу на две части.
1. На флопе не должно быть пары.
2. На флопе обязательно должна быть пара.
Решение первой части задачи
Допустим, у нас 56. Нас устраивает три вида фло-пов:
3 4 Х 4 7 Х 7 8 Х
Здесь X — произвольная карта, не дающая нам сразу же стрит и не являющаяся повтором к двум другим картам флопа. Очевидно, что все эти события равновероятны.
Поэтому мы можем найти вероятность одного из событий, а затем умножить результат на три.
Найдем, к примеру, вероятность выпадения варианта 3 4 X. Поскольку нам неважно, в каком порядке придут нам эти карты, мы на самом деле имеем шесть равновероятных случаев:
3 4 Х 4 3 Х 3 X 4 4 X 3 Х 3 4 Х 4 3
Найдем вероятность одного из них, например, 4X3.
Первой картой на флопе мы должны купить четверку, в колоде их всего четыре из оставшихся 50 карт. Вероятность этого: Р = 4/50.
Затем мы должны купить пустую карту, не являющуюся ни двойкой, ни семеркой, ни тройкой и ни четверкой. Эти карты дают нам либо стрит, либо повтор и не устраивают нас. Подсчитаем, сколько карт нам не подходят. Это: четыре семерки, четыре двойки, три тройки и три четверки. Итак, нам не подходят 14 карт из оставшихся 49. Значит, нас устраивает 35 карт. Вероятность нужного события; Р = 35/49.
Далее третьей картой на флопе нам нужна только тройка. В колоде их осталось четыре из оставшихся 48 карт: Р - 4/48.
По правилу логического умножения вычисляем вероятность выпадения варианта 4X3:
Р = 4/50 х 35/49 х 4/48.
Полученное значение нужно умножить еще на шесть и еще на три (количество подходящих вариантов):
Р = 4/50 х 35/49 х 4/48 х 6 х 3 = 3/35 = 8,57%.
Решение второй части задачи
В данной ситуации нас устраивают флопы следующего вида:
3 3 4 3 3 7 4 4 3 4 4 7 7 7 3 7 7 4
Очевидно, что эти события равновероятны. Найдем вероятность любого из них, например, выпадения набора 3 3 4. Поскольку нам неважно, в каком порядке придут карты на флоп, мы на самом деле имеем здесь три равновероятных события:
3 3 4 3 4 3 4 3 3
Найдем вероятность одного из них, например, набора 3 4 3.
Первой картой мы должны купить тройку: Р = 4/50. Затем нам должна прийти четверка: Р = 4/49. После этого нам опять нужна тройка. В колоде их осталось три из 48 карт: Р - 3/48. Перемножаем:
Р = 4/50 х 4/49 х 3/48.
Полученное значение нужно умножить на шесть и еще на три (количество вариантов):
Р= 4/50 х 4/49 х 3/48 х 6 х 3 = 9/1225 = 0,73%.
Теперь складываем решения из обоих вариантов.
Р = 3/35 + 9/1225 = 114/1225 = 9,3%.
И это еще не все…Подробности решиния покерных задач на следущей странице: “Решение покерных задач, часть 4″