Решение покерных задач, часть 5
Задача 20
Мы играем один на один с тайтово-пассивным оппонентом. У нас обоих одинаковые стеки по 30 фишек. Нам пришли два короля. Оппонент играет рейз в размере 10 фишек. Мы повышаем и ставим всего 20 фишек в банк. Оппонент, тем не менее, делает еще одно повышение и идет в олл-ин. У нас серьезные проблемы — мы подозреваем, что у него, очень вероятно, два туза, и тогда мы слабее. Пока мы размышляем, оппонент совершенно случайно приподнимает свои карты, и мы видим, что у него действительно два туза. Как нам играть — пас или колл?
Решение
Для решения задачи нам необходимо воспользоваться покерным калькулятором — программой PokerStove. Заложив в нее наши руки, мы выясним, что два туза побеждают двух королей в 82%. Значит, в 18% случаях короли все же выиграют. Подсчитаем математическое ожидание обоих вариантов розыгрыша.
♣ Вариант 1. Мы уходим в пас.
В этот момент мы поставили в банк всего 20 фишек — именно их мы и проиграем, если уйдем в пас:
МО паса = -20 фишек.
♣ Вариант 2. Мы играем колл.
В этот момент в банке становится 60 фишек: 30 наших и 30 нашего оппонента. 18 раз из 700 мы выиграем, т.е. заработаем 30 фишек. 82 раза мы проиграем свои 30 фишек. Баланс:
18 х 30 - 82 х 30 = 540 - 2460 = -1920 фишек. МО колла = -1920/100 = -19,2 фишки.
Как мы видим, МО во втором варианте выше, чем в первом. Значит, мы должны коллировать.
Задача 21
Ситуация та же самая, изменились только размеры стеков. У нас и у нашего оппонента по 100 фишек. Оппонент играет рейз в размере 10 фишек. Мы играем ререйз и ставим 30 фишек. Оппонент делает третий рейз и ставит еще 90 фишек. Мы случайно увидели, что у него — два туза. Как нам играть — пас или колл?
♣ Вариант 1. Мы уходим в пас.
В этот момент мы поставили в банк всего 30 фишек — именно их мы и проиграем:
МО паса = -30 фишек.
♣ Вариант 2. Мы играем колл.
Поскольку после третьего рейза у противника осталось всего 10 фишек и на флопе он их обязательно доставит, фактически речь опять-таки идет об олл-ине.
Иными словами, на флопе мы обязательно войдем в олл-ин. Таким образом, в банке будет всего 200 фи-шек: 100 наших и 100 оппонента. 18 раз мы выиграем 100 фишек и 82 раза проиграем 100 фишек:
Баланс = 18 х 100-82 х 100= 1800-8200 = = -6400 фишек. МО = -6400/100 = -64 фишки.
Как мы видим, МО в первом варианте гораздо лучше, чем во втором. Значит, мы должны пасовать.
Задача 22
Ситуация та же самая, но мы еще раз меняем размеры стеков. Теперь у нас и у нашего оппонента по 600 фишек. Оппонент делает рейз в размере 10 фишек. Мы играем ререйз и ставим 30 фишек. Оппонент делает третий рейз и ставит всего 90 фишек. Мы случайно увидели, что у него два туза. Как нам играть — пас или колл?
Решение
Здесь размер стека имеет решающее значение. Благодаря тому, что наши стеки очень велики по срав-
нению с первоначальными ставками, мы может реализовать следующий вариант розыгрыша. Будем всегда играть колл и далее играть в зависимости от флопа. Если на флоп придет король и не придет туз, пойдем в олл-ин. Если же король не придет, мы просто уйдем в пас на флопе. Попробуем рассчитать до конца этот вариант розыгрыша и найти его математическое ожидание. Для начала все же еще раз напишем МО паса.
♣ Вариант 1. Мы уходим в пас.
МО = -30 фишек.
♣ Вариант 2. Мы играем колл.
Теперь мы должны подсчитать, как часто мы сможем купить на флопе короля (причем на флопе не должно быть тузов).
Фактически нас устраивают три варианта флопа:
К х х х К х х х К
Здесь х — любая карта, не являющаяся тузом.
Эти три варианта приблизительно равновероятны, поэтому мы можем посчитать любой из них и умножить на три.
Сразу хотим сделать оговорку: все расчеты в данной ситуации мы будем вести приблизительно, с некоторой погрешностью. На самом деле эти три варианта не совсем равновероятны, но погрешность столь мала, что ее можно не учитывать. Также мы не учли вариант с приходом двух королей и одного туза. К тому же мы не можем просто сложить вероятности во всех трех вариантах — мы должны использовать довольно громоздкие формулы логического сложения для трех событий. Подумайте еще, какие нюансы мы не учли, и попробуйте позже решить задачу абсолютно точно. Поскольку сейчас этого не требуется, продолжим анализ.
Найдем вероятность прихода флопа К х х.
Первой картой мы должны купить одного из двух оставшихся королей: Р = 2/48.
После этого из оставшихся 47 карт нам подходит любая, кроме двух тузов: Р = 45/47.
После этого из оставшихся 46 карт нам подходит любая, кроме двух тузов: Р = 44/46.
Итак,
Р= 2/48 х 45/47 х 44/46 х 3 * 11,5%. Округлим результат до 12%.
Итак, 88 раз из 100 мы не купим короля на флопе и уйдем в пас. Мы проиграем в этом случае 90 фишек (мы заколлировали последнюю ставку оппонента).
12 раз из 100 мы купим короля и пойдем в олл-ин. Но здесь мы все же постараемся учесть еще один нюанс. В этой ситуации мы не всегда будем выигрывать. Примерно в 9% случаев оппонент тоже купит сет — на терне или на ривере (посчитайте это самостоятельно).
Другими словами, 12 раз мы выиграем 600 фишек противника с вероятностью 91% и проиграем свои 600 с вероятностью 9%:
Баланс = 12 х (600 х 91 % - 600 х 9%) - 88 х х 90 = 5904 - 7920 = -2016 фишек.
МО = -2016/100 = -20 фишек.
Как мы видим, во втором варианте МО выше. Значит, мы должны играть колл и далее по сценарию.