Математическое ожидание в покере

Для нас математическое ожидание (МО) — это результат, который мы предполагаем получить в процессе игры в покер. Он будет выражаться в деньгах или в процентах.
Мы будем использовать следующую формулу:

МО = R/M. (1.6)
Здесь:
М — полная группа событий;
R — баланс (т.е. совокупный итог всех наших проигрышей и выигрышей) за полную группу событий.

Обычно баланс можно выразить следующей формулой:
R = АхХ + ВхУ
где
А — количество выигрышей;
X — сумма выигрыша;
В — количество проигрышей;
У-сумма проигрыша.

Задача №17

Мы бросаем монету. В случае выпадения орла мы выигрываем полторы фишки. В случае выпадения решки мы проигрываем одну фишку. Каково математическое ожидание данной игры?

Полная группа событий равна двум (один орел и одна решка). Иначе говоря, М = 2.
Подсчитаем баланс. Орел у нас выпадет один раз, и в этом случае мы выиграем полторы фишки. Решка выпадет также один раз, и в этом случае мы проиграем одну фишку. Подсчитаем совокупный баланс:
N = 1 х 1,5 — 1 х 1 =0,5.
Математическое ожидание равно: МО = 0,5/2 = 0,25.
Получается, что за каждый раунд игры мы будем выигрывать в среднем четверть фишки. Это игра с положительным МО, т.е. играя в эту игру, мы на длинной дистанции обязательно выиграем. И чем больше игр мы проведем, тем больше будет наш доход.

Задача №18

Мы бросаем две монеты. Если обе упадут орлом, мы получаем девять фишек. Если же хотя бы одна монета упадет решкой, то мы теряем две фишки. Подсчитайте математическое ожидание (МО) данной игры.

Полная группа событий равна 4 (о о, о р, р о, р р).

Подсчитаем баланс (R). Обе монеты упадут орлом один раз, в этом случае мы получим девять фишек. Остальные три раза мы проиграем по две фишки каждый раз:

R = 1 х9-3х2 = 9- 6 = 3, МО = 3/4 = 0,75.
За каждый бросок мы будем выигрывать в среднем три четверти фишки.

Задача №19

Бросаем два кубика. Если сумма цифр на верхних гранях окажется больше 8, мы получаем две фишки. Если сумма цифр будет меньше или равна 8, — теряем одну фишку.
Мы уже знаем, что полная группа событий равна 36. Найдем все исходы опытов, в которых сумма больше 8. Для этого воспользуемся таблицей из задачи №5. Таких вариантов всего 10.

Итого, 10 раз мы выиграем по две фишки и 26 раз проиграем по одной:
R = 10×2 -26x 1 =20- 26 = -6,

математическое ожидание = -6/36 = -1/6.
Итак, за каждый бросок кубиков мы будем проигрывать в среднем одну шестую часть фишки. Это игра с отрицательным МО, и если играть в такую игру достаточно долго, то можно проиграть огромную сумму.

Задача №20

У вас: 7 треф + 8 треф .
На столе открыты: А треф, 9 треф, 2 пик 3 чирв.

X — сумма выигрыша;
В — количество проигрышей;
У-сумма проигрыша.

Вы остались один на один со своим оппонентом. В банке 80 фишек. Противник делает ставку в размере банка. Вы абсолютно уверены, что у него туз. У вас остались последние 80 фишек. Что вам делать — пасовать или коллировать ?

На ривер должна придти еще одна карта из 45 возможных (В колоде 52 карты, нам известны семь из них — две наши, четыре на столе и туз противника). Полная группа событий равна 45. Нам подходит девять карт трефовой масти. В этом случае мы каждый раз выиграем 160 фишек (80 было в банке, и еще 80 поставил наш соперник). В 36 случаях мы не купим флеш, каждый раз проигрывая 80 фишек (мы делаем колл на терне).

Баланс равен:
R = 9 х 160-36×80= 1440-2880 = -1440, МО = -1440/45 = -32.

Получается, что, играя колл*, мы всякий раз проигрываем 32 фишки, причем независимо от исхода конкретной раздачи. Иногда нам будет приходить этот флеш, но наша игра минусовая, и на длинной дистанции мы будем в минусе.

Очевидно, МО паса равно нулю. Это лучше, чем -32. Поэтому в данной ситуации правильным решением будет спасовать.

Теперь мы готовы сделать некоторые предварительные выводы. Для того чтобы выигрывать деньги, играя в покер или любую другую игру, мы должны играть в игры с положительным МО. При выборе игрового решения в любой ситуации мы должны отдавать предпочтение тому варианту, который обеспечивает положительное МО. Если таких вариантов несколько, мы выбираем вариант с максимальным математическое ожидание . Если положительных вариантов вообще нет, то мы выбираем вариант с МО = 0, например пас, если речь идет о покере. Подобная стратегия и обеспечивает нам доход от покера на длинной дистанции. Безусловно, можно случайно выиграть, сделав ошибочный ход и поймав удачу на последней карте. Но, повторяя подобные ошибки снова и снова, мы гарантированно проигрываем наши деньги оппонентам.

*Коллировать — от слова “колл”, означающего уравнивание чьей-либо ставки (подробности приведены в Словаре покерных терминов).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *