Независимые события в покере

События А и В называются независимыми, если появление одного из них никак не влияет на вероятность другого. Это универсальное правило, оно отлично работает в покере.

Теорема умножения для независимых событий имеет такой вид: 

Р(АВ) = Р(А) х Р(В) (1.3)

Иначе говоря, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей.

С логической точки зрения, вероятность произведения независимых событий определяет вероятность сложного события, заключающегося в совместном благоприятном исходе и события А, и события В. Поэтому формула (1.3) называется принципом логического умножения.

Принцип логического умножения позволяет решать множество задач, в которых речь идет о двух и нескольких событиях, так как легко обобщается на произвольное количество событий.
Например, если мы имеем еще и третье событие С, то формула будет выглядеть следующим образом:

Р(А, и В, и С) = Р(А) х Р(В) х Р(С).

Это вероятность того, что обязательно произойдут совместно три события: А, В и С.

Мы бросаем две монеты одновременно. Какова вероятность того, что выпадут два орла? Мы решим эту задачу простым перебором всех вариантов. Теперь применим принцип логического умножения.
Фактически мы имеем дело с двумя событиями — выпадением орла на первой монете и выпадением орла на второй монете. Нам необходимо, чтобы обязательно случились оба события. Найдем вероятности каждого из двух событий, а так как они независимы, то для получения ответа достаточно эти вероятности перемножить.

Вероятность того, что первая монета упадет орлом, как мы уже выяснили, равна 1/2. Это же верно и для второй монеты.
Вероятность выпадения орлов сразу на двух монетах:
Р(1 и 2)= 1/2 х 1/2 = 1/4. Мы получили тот же результат, но другим методом.

Задача №8

Мы бросаем два игральных кубика. Какова вероятность того, что на первом кубике выпадет двойка, а на втором — пятерка?
Снова у нас два события — выпадение двойки на первом кубике и пятерки на втором. Вероятность выпадения двойки на первом кубике Р = 1/6. Соответственно вероятность выпадения пятерки на втором кубике Р= 1/6.
Вероятность того, что произойдут оба этих события:
Р=1/6х 1/6 = 1/36.

Задача №9

Мы бросаем три монеты. Какова вероятность, что выпадут три орла?
Все аналогично, только здесь мы имеем дело с тремя событиями. Вероятность каждого из них Р = 1/2. Перемножаем все три вероятности между собой и получаем ответ:
Р= 1/2 х 1/2 х 1/2 = 1/8. Теперь решим задачу, более близкую нам по теме.

Задача №10


У нас: А треф и К треф.
На флопе: Q треф, 8 пик и 2 червей.
Какова вероятность того, что следующими двумя картами мы купим флеш?

Для покупки флеша нам необходимо, чтобы пришла трефа на терне и на ривере. Ключевое слово здесь — “и”. Оно свидетельствует о логическом умножении. Два необходимых события суть приход трефы на терне и на ривере. Проблема состоит в следующем: при внимательном рассмотрении видно, что эти два события не будут независимыми. Приход или “неприход” трефы на терн влияет на вероятность последующего прихода трефы на ривер, а значит, формальное применение формулы (1.3) приведет к ошибке.

На самом деле мы можем выделить два независимых события, и они таковы: первое — приход трефы на терн, второе — приход трефы на ривер при условии, что выполнилось первое событие. Второе событие заключает в себе дополнительное условие, поэтому вероятность подобных событий в математике называется условной вероятностью. Введя условную вероятность, мы свели события к независимым, после чего имеем право найти вероятность каждого из них и получить ответ на поставленный в задаче вопрос простым умножением.
В этом случае формула логического умножения выглядит следующим образом: Р(АВ) — Р(А) х Р(В/А).

Здесь Р(В/А) — это условная вероятность, т.е. вероятность того, что событие В произойдет при условии, что событие А уже произошло.
Итак, в колоде 52 карты, мы видим пять из них, значит осталось еще 47. Нас устраивают только карты трефовой масти, а таких осталось ровно 10 (всего их 13, но две у нас, а одна на флопе).
Следовательно, вероятность купить трефу на терне Р= 10/47.
После того как мы купим трефу на терне, нам необходима трефа еще и на ривере. Теперь в колоде осталось только девять треф (еще одна уже на терне). А общее количество оставшихся карт в колоде 46 (одна карта легла на терн).

Таким образом, вероятность трефы на ривере Р = 9/46.
Перемножаем:
Р= 10/47 х 9/46 = 45/1081 = 1/24.
Другими словами, примерно один раз из 24 в этой ситуации мы будем покупать флеш.
Многих заинтересует вопрос: насколько часто нам будут приходить два туза. Ответим на этот вопрос.

Задача №11

Какова вероятность того, что нам придут два туза?
Нам необходимо, чтобы произошли сразу два события — туз пришел первой картой, и туз пришел второй картой. Подсчитаем вероятность каждого из этих событий.
В колоде всего 52 карты, из них четыре туза. Значит, вероятность прихода туза первой картой такова: Р = 4/52 = 1/13.

После того как вышел туз, в колоде осталась 51 карта, и из них три туза. Вероятность второго туза: Р-Э/51-1/17.

Поскольку нам необходимо, чтобы случились оба эти события, то перемножаем вероятности: Р(АА)= 1/13 х 1/17= 1/221.

Итак, два туза придут в среднем один раз за 221 раздачу.

Задача №12

Какова вероятность того, что нам придут туз с королем?
Снова нам необходимо, чтобы произошли два события мы должны первой картой купить нужную, и вторая карта тоже должна оказаться нужной.

В колоде всего 52 карты, в качестве первой из них нам подходят восемь (четыре туза или четыре короля). Теперь вероятность купить первой картой нужную составляет Р = 8/52.
Теперь в колоде осталось 51 карта, из них нам под¬ходят четыре (если первой картой мы купили туза, то теперь нам подходят четыре короля, если же мы купи¬ли первой картой короля, то теперь нам подходят четыре туза). Значит, вероятность купить нужную вторую карту: Р = 4/51.
Перемножаем:
Р(АК) = 8/52 х 4/51 = 8/663 = 1/83.
Итак, туз с королем нам будут приходить в среднем один раз за 83 раздачи. Заметим, что туз с королем приходят чаще, чем два туза.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *