Теория вероятностей в покере

Добро пожаловать в 4 раздел “Школы покера“. Сейчас кто-то спросит, мол зачем это нужно, уроки математики и все такое… Однако расчет вероятности выпадении той или иной карты часто решает ситуацию за покерным столом. Поэтому если кто-то до сих пор не знаком с теорией вероятности, то сейчас самое время восполнить этот пробел-:)  К первоначальн ым понятиям в теории вероятностей, которые нельзя определить че рез другие, а лишь разъяснить, относятся понятия опыта и события.

Опыт

(испытание, эксперимент) — физический процесс, в ходе которого осуществляются (или не осуществляются) события.

Событие

(случайное событие, исход) — всякий факт, который в ходе эксперимента может произойти или не произойти. Вероятностью события Р называется отношение числа исходов опыта, благоприятных этому событию (N), к числу возможных исходов (М):

Р — N/M

Далее мы переходим к решению покерных  задач:

Задача №1

Мы подбрасываем монету. Вопрос: какова вероятность того, что выпадет орел?

У нас всего два возможных события — монета упала либо орлом, либо решкой.

Итак, М=2

Благоприятными являются те события, когда монета упадет орлом. Такой вариант всего один. Итак, N = 1. Таким образом, Р = 1/2.
Условимся еще об одном. В дальнейшем количество всех возможных исходов опыта мы будем называть полной группой событий (ПГС). Иными словами,
М = ПГС

Задача №2

Мы  подбрасываем  две  монеты  одновременно. Какова вероятность, что выпадут два орла? Рассмотрим полную группу событий.
♦ Вариант 1: первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р);
♦ Вариант 2: обе монеты упали орлом;
♦ Вариант 3: первая монета упала решкой, вторая — орлом;
♦ Вариант 4: обе монеты упали решкой.
Мы перечислили все возможные исходы опыта. Таким образом, взятые вместе они составляют полную группу событий.
1) о р
2) о о
3) р о
4) р р
Иначе говоря, М = ПГС = 4.
Нас интересуют те исходы опыта, когда обе монеты упали орлом. Такой случай всего один. Стало быть, N = 1.
Итак, вероятность выпадения двух орлов: Р = 1/4.

Задача №3

Подбрасываем три монеты одновременно. Какова вероятность того, что одна монета упадет орлом, а две другие — решкой?
Опишем полную группу событий.
1) о о о
2) о о р
3) о р о
4) о р р
5) р о о
6) р о р
7) р р о
8 ) р р р
Итак, мы получили всего восемь исходов опыта. Иначе говоря, ПГС = 8.
Нас интересуют такие исходы, когда одна монета упадет орлом, а две другие — решкой. Их всего три — четвертый, шестой и седьмой варианты.
Значит, N = 3.
Итак, наша вероятность Р = 3/8.
Теперь рассмотрим другой объект для опытов — игральную кость (обычный кубик, с цифрами на гранях от 1 до 6).

Задача №4

Мы подбрасываем игральный кубик. Какова вероятность того, что кубик упадет так, что на верхней грани будет цифра 4?
Решаем задачу по уже знакомой нам методике.
Очевидно, что на верхней грани может быть любая цифра от 1 до 6, т.е. исходов опыта всего 6.
ПГС = 6.

Одним из этих исходов будет выпадение четверки. N = 1.
Итак, вероятность Р = 1/6.

Задача №5

Мы подбрасываем два кубика одновременно. Какова вероятность того, что сумма цифр на верхних гранях кубиков будет равна 8?
Представим все возможные исходы опыта в виде следующей таблицы.
11    21    31    41    51    61
12    22    32    42    52    62
13    23    33    43    53    63
14    24    34    44    54    64
15    25    35    45    55    65
16    26    36    46    56    66
Получено 36 исходов опыта. ПГС = 36.
Из них нас интересуют только те, в которых сумма цифр равна 8. Из таблицы мы видим, что таких вариантов всего 5:
2 + 6  3 + 5    4 + 4    5 + 3    6 + 2
Итак, N = 5.
Искомая вероятность: Р = 5/36. Перейдем к картам.

Задача №6

Наши карты: А♣ К♣. На столе открыты: Q♣7♣ 2♥ 5♦. Какова вероятность того, что мы купим флеш (пять карт одной масти) при выходе пятой карты?
Задача решается тем же методом, т.е. простым перебором всех вариантов. В колоде всего 52 карты, но шесть из них уже открыты — две у нас и четыре на столе. Значит, пятой может открыться любая из оставшихся 46 карт. У нас имеется всего 46 вариантов. Это полная группа событий:
ПГС = 46.
Нас устраивают только карты трефовой масти, так как только они дают нам флеш. Таких карт осталось всего девять (в любой масти всего 13 карт, но четыре трефы уже открыты, значит, в колоде осталось девять треф).
N = 9.
Вероятность покупки флеша на пятой карте: Р = 9/46.

Задача №7

Наши карты: А♣ К♣. На столе открыты: Q♣7♣ 2♥ 5♦. Мы знаем, что у противника: Q ♦ J ♦. Какова вероятность того, что по выходу пятой карты наша комбинация будет старше?
Очевидно, что если мы купим флеш, то выиграем. Кроме того, любые туз или король также дают нам победу. Нам подходят девять карт трефовой масти и шесть оставшихся в колоде тузов и королей. Всего 15 карт:
N = 15.
А сколько же всего существует вариантов? В колоде всего 52 карты, но восемь из них нам известны (две наши, две противника и четыре на столе). В колоде осталось 44 карты:
ПГС = 44.
Таким образом, Р = 15/44.

Подведем некоторые итоги:

Все задачи мы решали одним методом. Мы выписывали все возможные исходы опыта и выбирали из них те, которые нас интересовали. Так можно решить практически все задачи подобного рода. Но если исходов опыта становится слишком много, то и решение может стать очень трудоемким.

Например, если бы в предыдущей задаче на столе были открыты только три карты и, следовательно, мы ожидали бы еще двух, то общее число исходов опыта было бы очень большим. У нас было бы 44 варианта прихода карты на терн (четвертая общая открытая карта) и следом еще 43 варианта прихода карты на ривер (пятая общая открытая карта). Мы получили бы всего 44 х 43 = 1892 исхода опыта. Почти две тысячи вариантов потребовали бы от нас долгой и утомительной работы. Подобные ситуации с огромным количеством вариантов встречаются в покере постоянно. Следовательно, нам необходим другой метод решения подобных задач. Он существует. Для его освоения введем несколько новых понятий в следующей статье Теория вероятностей Решение задач

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *